Нет, написание ё в слове тяжелый нельзя проверить с помощью слова тяжесть. Правописание этого слова на обыденном уровне можно проверить так: тяжёл -- тяжела (без ударения -- е).
Однако Вы правы, ё в данном случае не входит в состав корня. Д. Э. Розенталь так формулирует правило о написании о, ё в суффиксах прилагательных после шипящих: После шипящих под ударением пишется о, в соответствии с произношением в суффиксах имён прилагательных: -ов- (ежовый, чесучовый), -он (смешон). Как мы видим, суффикс -ёл- в этот список не входит.