Ручаться головой -- брать на себя всю ответственность, безусловно быть уверенным в своей правоте. Принять сражение -- согласиться участвовать в борьбе, схватке, состязании, споре и т. п. Лежать под сукном -- оставаться без внимания, находиться без движения (о заявлении, деловой бумаге, просьбе и т. д.).