Грамматически возможны два варианта: охота на лисички и охота за лисичками. Однако есть разница в значении. Сочетание охотиться на кого-то имеет значение «добывать путём умерщвления», а охотиться за кем-то - «добывать путём ловли; выслеживая, стремиться напасть на чей-либо след, поймать кого-либо». Грибы, конечно, не ловят и не умерщвляют, но лучше все же: охота за лисичками.