Глагол бдеть есть в русском языке. Это глагол второго спряжения, формы 1 лица ед. числа нет, остальные формы: бдишь, бдит, бдим, бдите, бдят.
Обратите внимание: по отношению к глаголам нельзя употреблять слово склоняются. Склоняются имена, а глаголы спрягаются.