Запятая нужна. Запятая ставится на стыке двух союзов, если после придаточного предложения отсутствует соотносительная частица ТО. Ср.: Многие женщины утверждают, что если бы им пришлось взять с собой на необитаемый остров всего лишь одно средство макияжа, то они бы выбрали блеск для губ.